代数学基础

第1章 集合理论的相关概念

§1.1 集合

§1.2 映射

§1.3 等价关系与等价关系确定的商集

§1.4 代数运算

§1.5 习题

第2章 群

§2.1 群的基本概念

§2.2 元素的阶与拉格朗日定理

§2.3 正规子群与商群

§2.4 群的同态与同构

§2.5 置换群

§2.6 自由群

§2.7 群作用于集合上与有限p群

§2.8 有限群的西洛定理

§2.9 可解群

§2.10 习题

第3章 环

§3.1 环的基本概念

§3.2 理想与商环

§3.3 矩阵环

§3.4 多项式环

§3.5 环的同态与同构

§3.6 交换环

§3.7 整环的商域

§3.8 最大公因子整环与唯一分解整环-

§3.9 多项式环的唯一分解性

§3.10 习题

第4章 域的扩张

§4.1 子域和扩域

§4.2 代数扩张

§4.3 多项式的分裂域

§4.4 域扩张理论应用之一：古希腊三大尺规作图问题

§4.5 域扩张理论应用之二：多项式根式可解问题

§4.6 域扩张理论应用之三：正多边形的作图问题

§4.7 代数方程组解的存在性

§4.8 有限域

§4.9 习题

第5章 模

§5.1 模的基本概念

§5.2 模的同态

§5.3 模的直积与直和

§5.4 自由模

§5.5 局部主QF环上的有限生成模

§5.6 主理想整环上的有限生成模

§5.7 两个应用

§5.8 代数

§5.9 习题

第6章 范畴与函子

§6.1 范畴的基本概念

§6.2 函子与自然变换

§6.3 可加范畴

§6.4 范畴等价

§6.5 函子的表示与相伴

§6.6 习题

参考文献

本书常用符号

《高等教育“十二五”规划教材：代数学基础》比较系统地介绍了代数学的一些基础理论，全书共6章，第1章回顾了《高等教育“十二五”规划教材：代数学基础》所涉及的集合理论的相关概念，第2章介绍了群的基本概念与性质，除了子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了有限群的西洛定理和可解群的相关结果，第3章讲述了环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的唯一分解性质，第4章介绍了域扩张的基本理论及其经典应用问题，第5章除了对模的一些基础理论作一般介绍外，还讨论了自由模、短正合列、五项引理及主理想整环上的有限生成模的结构分类，第6章包含了范畴理论中的一些基本概念，全书每章都附有习题。