微积分入门

第1章实数

1．1序

1．2实数

1．3实数的加法与减法

1．4数列的极限，实数的乘法、除法

1．5实数的性质

1．6平面上点的集合

习题

第2章函数

2．1函数

2．2连续函数

2．3指数函数和对数函数

2．4三角函数

习题

第3章微分法则

3．1微分系数和导函数

3．2微分法则

3．3导函数的性质

3．4高阶微分

习题

第4章积分法

4．1定积分

4．2原函数和不定积分

4．3广义积分

4．4积分变量的变换

习题

第5章无穷级数

5．1绝对收敛与条件收敛

5．2收敛的判别法

5．3一致收敛

5．4无穷级数的微分和积分

5．5幂级数

5．6无穷乘积

习题

　　本书以严格的实数理论为基础，有别于通常的分析教科书。各部分内容简洁而流畅，书中利用旋转的概念构造了三角函数的理论，也颇具新意。作为一部经典著作，它处处体现了作者卓越的才识和对微积分的深刻体会与独到见解。叙述中兼顾了严密性和直观性，表述非常精练，而内容却又十分丰富。本书是小平邦彦晚年为后人留下的一份重要的文化财富，不仅值得数学专业的人士研读，而且对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员，也是非常优秀的教材和重要的参考书。　　本书是一位世界数学大家倾注极大热情和精力为有志于认真、系统地学习微积分的学生撰写的一本优秀教材．内容涉及一元微积分，包括实数、函数、微分、积分和无穷级数．首先详细而严密地论述了实数理论，然后利用旋转的概念对三角函数进行严格的定义，最后介绍了一致有界函数列的Arzela逐项积分定理，本书的最大特点是叙述的严密性和直观性，可作为大学本科微积分的教材或参考书。【作者简介】　　小平邦彦20世纪日本最伟大的数学家之一，他是迄今为止为数不多的既获得菲尔兹奖(1954年)、又获得沃尔夫奖(1985年)的数学家。1957年被日本政府授予文化勋章。他是日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究中心、哈佛大学、约翰.霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授。他在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域做出了卓越的贡献，著作有《微积分入门》(卷Ⅰ和卷Ⅱ)、《复分析》、《复流形理论》等。