高等应用数学

第1章 空间解析几何与向量代数

1.1 空间直角坐标系

1.1.1 空间直角坐标系的概念

1.1.2 空间两点间的距离公式

习题1.1

1.2 向量及其线性运算

1.2.1 向量的概念

1.2.2 向量的加、减法

1.2.3 数与向量的乘法

习题1.2

1.3 向量的坐标

1.3.1 向量在轴上的投影

1.3.2 向量的坐标

1.3.3 向量的线性运算的坐标表示

1.3.4 向量的模与方向余弦

习题1.3

1.4 向量的数量积和向量积

1.4.1 向量的数量积

1.4.2 向量的向量积

习题1.4

1.5 空间平面及其方程

1.5.1 平面的点法式方程

1.5.2 平面的一般方程

1.5.3 两平面的夹角、平行与垂直的条件

习题1.5

1.6 空间直线及其方程

1.6.1 空间直线的标准式方程

1.6.2 空间直线的参数式方程

1.6.3 空间直线的一般式方程

1.6.4 两直线的夹角、平行与垂直的条件

1.6.5 直线与平面的夹角、平行和垂直的条件

习题1.6

1.7 空间曲面与曲线

1.7.1 空间曲面及其方程

1.7.2 常见的曲面方程及其图形

1.7.3 空间曲线及其方程

1.7.4 空间曲线在坐标面上的投影

习题1.7

1.8 应用举例

1.8.1 飞机的速度

1.8.2 光线的反射

【数学文化】生活中的曲线与曲面

第2章 多元函数微分法及其应用

2.1 多元函数的概念

2.1.1 邻域和区域

2.1.2 二元函数的概念

2.1.3 二元函数的极限与连续性

习题2.1

2.2 偏导数

2.2.1 偏导数的概念

2.2.2 高阶偏导数

习题2.2

2.3 全微分及其应用

2.3.1 全微分的概念

2.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题2.3

2.4 多元复合函数的求导法则

2.4.1 多元复合函数的求导法则

2.4.2 多元复合函数求导法则应用举例

习题2.4

2.5 隐函数的求导法则

2.5.1 隐函数的求导法则

2.5.2 隐函数求导法则应用举例

习题2.5

2.6 偏导数的应用

2.6.1 偏导数的几何应用

2.6.2 多元函数的极值与最值

2.6.3 条件极值——拉格朗日乘数法

习题2.6

2.7 应用举例

习题2.7

【数学文化】数学家欧拉

第3章 二重积分

3.1 二重积分的概念和性质

3.1.1 两个实例

3.1.2 二重积分的概念

3.1.3 二重积分的性质

习题3.1

3.2 二重积分的计算

3.2.1 直角坐标系下二重积分的计算方法

3.2.2 极坐标系下二重积分的计算方法

习题3.2

3.3 二重积分的应用

3.3.1 二重积分在几何上的应用

3.3.2 平面薄片的重心

习题3.3

3.4 应用举例

3.4.1 平面薄板的转动惯量

3.4.2 平面薄片对质点的引力

3.4.3 二重积分在经济上的应用

【数学文化】数学在经济管理中的应用

第4章 曲线积分

4.1 对弧长的曲线积分

4.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

4.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法

习题4.1

4.2 对坐标的曲线积分

4.2.1 对坐标的曲线积分的概念和性质

4.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法

4.2.3 格林公式

4.2.4 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题4.2

4.3 应用举例

4.3.1 曲线形构件质量问题

4.3.2 变力做功问题

【数学文化】数学家斯托克斯

第5章 常微分方程

5.1 微分方程的基本概念

习题5.1

5.2 一阶微分方程

5.2.1 可分离变量的微分方程

5.2.2 齐次方程

5.2.3 一阶线性微分方程

习题5.2

5.3 几类特殊的高阶方程

5.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程

5.3.2 y“=f（x，y'）型的微分方程

5.3.3 y”=f（y，y'）型的微分方程

习题5.3

5.4 二阶线性微分方程

5.4.1 线性微分方程解的结构

5.4.2 二阶常系数线性齐次方程的通解

5.4.3 二阶常系数线性非齐次方程的解

习题5.4

5.5 微分方程应用举例

5.5.1 一阶微分方程应用举例

5.5.2 二阶微分方程应用举例

【数学文化】贝努利家族

第6章 无穷级数

6.1 常数项级数的概念和性质

6.1.1 常数项级数的基本概念

6.1.2 常数项级数的性质

习题6.1

6.2 常数项级数审敛法

6.2.1 正项级数及其审敛法

6.2.2 交错级数及其审敛法

6.2.3 任意项级数及其审敛法

习题6.2

6.3 幂级数及其敛散性

6.3.1 函数项级数的概念

6.3.2 幂级数及其敛散性

6.3.3 幂级数的运算性质

习题6.3

6.4 函数的幂级数展开

6.4.1 泰勒级数

6.4.2 直接展开法

6.4.3 间接展开法

习题6.4

6.5 应用举例

6.5.1 在近似计算中的应用

6.5.2 证明欧拉公式

习题6.5

【数学文化】无穷级数的产生与发展

第7章 三角级数和傅里叶变换

7.1 三角级数

7.1.1 预备知识

7.1.2 正交函数系

7.1.3 三角级数

习题7.1

7.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数

7.2.1 以2π为周期的函数的傅里叶级数

7.2.2 傅里叶级数的敛散性

7.2.3 傅里叶级数展开实例

7.2.4 正弦级数和余弦级数

习题7.2

7.3 周期为2l的函数展开成傅里叶级数

7.3.1 周期为2l的函数展开成傅里叶级数

7.3.2 傅里叶级数的复数形式

习题7.3

7.4 傅里叶变换及其性质

7.4.1 傅里叶积分

7.4.2 傅里叶变换

7.4.3 傅氏变换的性质

7.4.4 卷积与相关函数

习题7.4

【数学文化】傅里叶级数的产生与发展

第8章 拉普拉斯变换

8.1 拉普拉斯变换的概念

8.1.1 拉普拉斯变换的概念

8.1.2 拉氏变换的存在定理

8.1.3 单位脉冲函数的拉氏变换

8.1.4 拉氏变换表的使用

习题8.1

8.2 拉普拉斯变换的性质

习题8.2

8.3 拉普拉斯逆变换

8.3.1 拉式逆变换的性质

8.3.2 求拉式逆变换举例

8.3.3 拉氏变换的卷积性质

习题8.3

8.4 应用举例

习题8.4

【数学文化】拉普拉斯及其贡献

习题参考答案

附录A 常用求导公式

附录B 常用积分公式

附录C 初等数学常用公式

附录D 傅里叶变换简表

附录E 常见函数的拉普拉斯变换表

参考文献

《高等应用数学/高职高专基础课程规划教材》是贯彻教育部“关于高职院校要以‘培养高端应用型专门人才’为培养目标”的精神，根据教育部新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，结合作者多年的高职数学教学经验和课程改革成果编写而成的。
　　《高等应用数学/高职高专基础课程规划教材》共分8章，主要内容包括：空间解析几何与向量代数、多元微积分、曲线积分、常微分方程、无穷级数、三角级数、傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书注重理论与应用的结合，充分体现职业性，每章均有应用实例。本书体现职业性，兼顾系统性；注重基础性，体现高等性；融人数学文化，提高教育性。本书分梯度安排例题和习题，适合不同层次的学生阅读，书后附有习题参考答案。附录部分列出了常用导数公式、积分公式、初等数学公式、傅里叶变换表和拉普拉斯变换表。
　　本书可供高职高专工科专业一年级第二学期高等数学课教学使用。财经类和文科专业可选用，也可做专接本的复习参考书。