高等应用数学

第一章 函数与数学建模

1.1 集合

1.1.1 集合

1.1.2 区间

1.1.3 邻域

习题1.1

1.2 函数

1.2.1 常量与变量

1.2.2 函数的概念

1.2.3 函数的表示法

1.2.4 函数的几个特性

1.2.5 反函数

习题1.2

1.3 初等函数

1.3.1 基本初等函数

1.3.2 复合函数

1.3.3 初等函数

习题1.3

1.4 数学建模与函数模型

1.4.1 模型与数学模型

1.4.2 数学建模

1.4.3 数学建模的意义

1.4.4 函数模型举例

习题1.4

自我测试题一

自我测试题二

第二章 极限与连续

2.1 数列极限

2.1.1 数列的概念

2.1.2 数列的极限

习题2.1

2.2 函数极限

2.2.1 当z→∞时，函数f（x）的极限

2.2.2 当z→∞时，函数f（x）的极限

2.2.3 极限的性质

习题2.2

2.3 极限运算

2.3.1 极限四则运算

2.3.2 无穷小量与无穷大量

2.3.3 两个重要极限

2.3.4 常见极限运算方法总结

习题2.3

2.4 函数的连续性

2.4.1 连续的概念

2.4.2 初等函数的连续性

2.4.3 闭区间上连续函数的性质

习题2.4

2.5 极限建模举例

自我测试题三

自我测试题四

第三章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 导数的引入

3.1.2 导数的定义

3.1.3 基本初等函数的导数举例

3.1.4 导数的几何意义和物理意义

3.1.5 可导与连续的关系

3.1.6 函数变化率模型举例

习题3.1

3.2 求导法则与导数基本公式

3.2.1 导数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2 反函数求导法则

3.2.3 复合函数求导法则

3.2.4 基本初等函数的导数公式

习题3.2

3.3 隐函数的导数与高阶导数

3.3.1 隐函数的导数

3.3.2 高阶导数

习题3.3

3.4 微分

……

第四章 导数的应用

第五章 积分学

第六章 常微分方程

第七章 多元函数微积分学

附录一 常用数学公式

附录二 希腊字母及读音表

参考文献

《高等职业教育“十二五”规划教材：高等应用数学》结合福建省近几年高职高专数学建模的实践，以数学建模的模式介绍了高等数学各相关内容的具体应用，使教师的教与学生的学有了一个比较明确的应用目的。考虑到多数，教师与学生对数学建模相对陌生，在《高等职业教育“十二五”规划教材：高等应用数学》1.4节，编者粗略地介绍了数学建模的基础知识，并把2012年福建省高职高专数学建模竞赛的A、B两道竞赛题分别放在习题3.1与习题1.4中，以期相关读者对高职高专层次的数学知识应用及数学建模竞赛有一个较深入的认识。