偏微分方程的调和分析方法

《现代数学基础丛书》序

前言

第一章椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述

§1.1常用的函数空间与调和分析的某些经典结果

§1.2椭圆型偏微分方程的边值问题

§1.3发展型方程的调和分析方法背景

§1.4Scaling与发展型方程匹配的时空空间

第二章拋物型方程

§2.1线性抛物型方程解的时空估计

§2.2半线性热传导方程的CauChy问题(Ⅰ)

§2.3半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅱ)

§2.4抽象抛物型方程

第三章Navier-Stokes方程

§3.1Navier-Stokes方程的经典研究

§3.2Navier-Stokes方程的时空估计方法

§3.3Navier-Stokes方程的局部适定性Littlewood-Paley方法

§3.4临界空间中的Navier-Stokes方程

第四章非线性Schrodinger方程

§4.1线性Schrodinger方程解的时空估计及其光滑性估计

§4.2非线性Schrodinger方程的经典研究进程

§4.3非线性Schrodinger方程的低正则性问题

§4.4Tao的I-能量方法

§4.5临界非线性Schrodinger方程的Cauchy问题及散射性

第五章波动型方程

§5.1限制性估计与经典的Strichartz估计

§5.2双线性方法及端点Strichartz估计

§5.3非线性Kleixl-Gordon型方程的Cauchy问题的能量解

§5.4半线性波动方程的光滑解

§5.5非线性Klein-Gordon方程的低正则性

参考文献

名词索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

　　本书主要介绍了奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley理论与不可压Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的I-方法、Keel一Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrodinger方程与非线性波动方程中的应用，可供理工科大学数学系，应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。　　本书利用调和分析的现代理论，特别是可微函数空间的各种实变刻画、三代C-Z奇异积分算子理论、Fourier限制型估计、Littlewood-Paley理论等应用到非线性偏微分方程的研究，主要内容涉及奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley理论与不可压Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的I-方法、Keel一Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrodinger方程与非线性波动方程中的应用，特别是在Bourgain空间的框架下研究了非线性Schrodinger方程与非线性波动方程的低正则性，同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz型估计、Tao-相互作用的Morawetz型估计及Morawetz估计的局部化技术。　　本书可供理工科大学数学系，应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。