离散数学

第1章集合

1.1集合的基本概念

1.1.1集合的表示方法

1.1.2子集

1.1.3全集和补集

1.1.4幂集

习题

1.2集合的基本运算

1.2.1并和交

1.2.2差和对称差

习题

1.3包含排斥原理

习题

第2章二元关系

2.1二元关系及其表示形式

2.1.1引言

2.1.2集合的笛卡儿乘积

2.1.3二元关系的三种表示方法

习题

2.2二元关系的基本类型与判定方法

2.2.1关系的基本类型

2.2.2可传递性的判定方法

习题

2.3等价关系、相容关系和偏序关系

2.3.1等价关系的定义

2.3.2等价关系的特征

2.3.3等价类和商集

2.3.4集合的划分

2.3.5相容关系

2.3.6覆盖和完全覆盖

2.3.7相容类和最大相容类

2.3.8偏序关系

习题

2.4复合关系、逆关系和关系的闭包运算

2.4.1复合关系

2.4.2逆关系

2.4.3关系的闭包运算

习题

第3章函数

3.1函数的定义与特殊函数

3.1.1函数的定义

3.1.2特殊函数

习题

3.2复合函数与逆函数

习题

第4章代数结构

4.1代数系统

4.1.1代数系统的基本概念

4.1.2特殊运算与特殊元素

4.1.3同构

4.1.4同态

习题

4.2半群与独异点

4.2.1半群与子半群

4.2.2独异点与子独异点

习题

4.3群

4.3.1群的定义

4.3.2群的性质

习题

4.4子群

4.4.1子群的定义

4.4.2群中元素的阶数

习题

4.5循环群

4.5.1循环群的定义

4.5.2循环群的性质

习题

4.6置换群

习题

4.7陪集和拉格朗日定理

4.7.1陪集

4.7.2拉格朗日定理

习题

4.8群同态

24.8.1同余关系与商代数

24.8.2同余与同态

4.8.3群的同态与同余

习题

4.9群码

4.10环和域

4.10.1环

4.10.2域

习题

4.11格和布尔代数

4.11.1格的定义

4.11.2格和偏序集

4.11.3分配格、有界格和有补格

4.11.4布尔代数

习题

第5章图论

5.1图的基本概念

5.1.1图的基本类型

5.1.2图中顶点的度数

5.1.3完全图

5.1.4子图

5.1.5图的矩阵表示

5.1.6图的同构

5.1.7补图

习题

5.2图的连通性和赋权图的最短通路

5.2.1通路与回路

5.2.2图的连通性

5.2.3赋权图的最短通路

习题

5.3树

5.3.1无向树

5.3.2有向树

5.3.3周游算法

5.3.4前缀码与最优树

习题

5.4欧拉图与哈密顿图

5.4.1欧拉图

5.4.2哈密顿图

习题

5.5二部图和平面图

5.5.1二部图

5.5.2F面图

习题

第6章命题逻辑

6.1命题与联结词

6.1.1命题

6.1.2联结词

习题

6.2真值表与逻辑等价

6.2.1真值表

6.2.2逻辑等价

6.2.3代换规则

6.2.4对偶原理

习题

6.3范式

6.3.1析取范式和主析取范式

6.3.2合取范式和主合取范式

习题

6.4永真蕴含式

习题

6.5推理理论

6.5.1前提与有效结论

6.5.2直接证明法

6.5.3间接证明法

习题

第7章谓词逻辑

7.1谓词逻辑的基本概念

7.1.1谓词与命题函数

7.1.2量词

7.1.3谓词合式

7.1.4约束元和自由元

习题

7.2等价式与永真蕴含式

7.2.1等价式

7.2.2前束范式

7.2.3永真蕴含式

习题

7.3谓词演算的推理理论

习题

参考文献

　　本书是“高等学校计算机规划教材”之一，全书共分7个章节，主要对离散数学的基础知识作了介绍，具体内容包括集合、二元关系、函数、代数结构、图论、命题逻辑等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　离散数学是计算机学科重要的基础课程，本书是作者多年教学经验的总结，全书内容包括：集合、二元关系、函数、代数结构(群、环、域、格和布尔代数)、图论、命题逻辑和谓词逻辑等。本书结构清晰，概念准确，叙述严谨，有层次地精选了丰富的例题，各章节还配有适量的习题，帮助读者巩固和掌握所学知识。本书还为任课老师提供电子课件和习题选解。　　本书可作为高等学校计算机、信息管理与信息系统、信息与计算科学等专业教材，也适合工程技术人员和自学者参考。